1:A)
x + 3x + ... + 729x = 5 465
x(1 + 3 + ... + 729) = 5465
PG (1, 3, ..., 729)
xS[n] = 5465
Termo geral:
a[n] = a[1] * q^(n - 1)
729 = 1 * 3^(n - 1)
3^6 = 3^(n - 1)
n = 7
xS[7] = 5465
S[n] = a[1]* (q^n - 1)/(q - 1)
S[7] = 1*(3^7 - 1)/(3 - 1)
S[7] = 2186/2
S[7] = 1093
1093x = 5465
x = 5
B)
No enunciado diz: "percorre 256m na primeira hora,128m na segunda, 64m na terceira e assim sucessivamente".
então a cada hora que passa seu rendimento cai pela metade que pode ser representado por uma PG
de a1=256 e r=1/2, só que em função do tempo gasto.
Mas o que eu utilizei para resolver foi a lógica
256m na 1°h
128m na 2° h
64m na 3° h
32m na 4° h
a soma de 256+128+64+32=480
então a resposta do exercício A é 4h
no B o mesmo raciocínio
256m na 1°h
128m na 2°h
64m na 3°h
32m na 4°h
16m na 5°h
4m na próxima 0,5h
porque a próxima distancia percorrida seria 8 que demora a 6°h, mas como ele quer saber o tempo gasto em 500m
ele gastaria 0,5h para percorrer 4m naquele trecho da montanha
somando as distâncias 256+128+64+32+16+4=500m
então a resposta do B é 5,5h, ou 5h30min
e o C eu não faço idéia
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