Exercicio de P.A

     

1) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -12 é:

      (A) 8^a
      (B) 7^a
      (C) 6^a
      (D) 5^a
      (E) 4^a    

2) Qual é o trigésimo múltiplo do número natural 21?

Sabemos que com exceção dele próprio, o número zero é múltiplo de todos os números naturais, então estamos tratando da seguinte P.A.:
P.A. ( 0, 21, 42, ..., a₃₀ )
Estamos em busca do termo a₃₀, sendo que dispomos dos seguintes dados:

Através da fórmula do termo geral vamos identificá-lo:

Portanto a referida P.A. possui 6 termos.
Apenas para que você possa conferir, veja abaixo a P.A. completa:
Logo:

O trigésimo múltiplo do número natural 21 é 609.

3) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?

Como esta sucessão possui 39 termos, sabemos que o termo central é o a₂₀, que possui 19 termos à sua esquerda e mais 19 à sua direita. Então temos os seguintes dados para solucionar a questão:

Sabemos também que a soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma P.A. finita é igual à soma dos seus extremos. Como esta P.A. tem um número ímpar de termos, então o termo central tem exatamente o valor de metade da soma dos extremos.
Em notação matemática temos:

Assim sendo:

O primeiro termo desta sucessão é igual a -14.

4) Uma sucessão de números igualmente distantes um após o outro, tem como décimo e vigésimo termos, respectivamente os números 43 e 83. Qual é o trigésimo termo desta sucessão?

Vamos utilizar a fórmula abaixo na resolução do problema:

Temos os seguintes dados:

Substituindo-os na fórmula temos:

Agora que conhecemos a razão da sucessão, podemos partir do termo a₂₀, poderia ser o termo a₁₀ se assim quiséssemos, para encontrarmos o termo a₃₀:

Assim sendo:

O trigésimo termo desta sucessão é igual a 123.

5) A soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?

Do enunciado tiramos que o último termo, a₁₀, é igual a 10. Então podemos utilizar a fórmula a seguir para solucionarmos a questão:

Dispomos dos seguintes dados:

Substituindo-os na fórmula em busca de a₁ temos:

Portanto:

O primeiro termo desta progressão é igual a -17.